Question

給出互不重合的直線m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四個(gè)命題：
①若m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m不共面；
②若l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．
其中真命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由異面直線判定定理，可以判斷①的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直判定定理，可以判斷②的真假；根據(jù)面面平行的判定定理，可以判斷③的真假，根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的幾何特征，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵①中若m?α，l∩α=A，A∉m，由異面直線判定定理可得l與m異面，故①為真命題；
②中若l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α，故②為真命題；
③中若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，故③為真命題；
④中若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行，也可能相交，也可能異面，故④為假命題．
故真命題的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與直線，直線與平面及平面與平面之間各種位置關(guān)系的定義，判定，性質(zhì)及幾何特征，是解答本題的關(guān)鍵．