Question

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發(fā)芽y(顆)	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．

回歸直線方程參考公式：,   

（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則

認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

(1)＝x－3.(2)該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．（3）32

【解析】

試題分析：(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27，               2分

由公式求得．＝，＝－＝－3.            4分

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.           6分

(2)當(dāng)x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2；

當(dāng)x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．        10分

（3）當(dāng)x=14時，有＝x－3=35-3=32所以當(dāng)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。 12分

考點：本題考查了線性回歸方程及運用

點評：本題中已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，可直接根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出b和a，得到回歸直線方程；而正確理解系數(shù)b的意義也是解題的關(guān)鍵