Question

下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（　�。�

A．p：x=1，q：x²=x

B．p：m+n是無理數(shù)，q：m和n是無理數(shù)

C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d

D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)

Answer 1

分析：我們可以根據(jù)必要而不充分條件的定義，對四個答案逐一進(jìn)行判斷，不難得到正確的結(jié)論．

解答：解：A、由于p：x=1，q：x²=x，則p：x=1，q：x=1或x=0，即p?q，故p為q的充分而不必要條件；
B、反例驗證：若令m=1，n=

3

，則m+n=1+

3

，故p≠＞q；
若令m=-

3

，n=

3

，則m+n=0，故q≠＞p，故p為q的既不充分而不必要條件；
C、若a＞b且c＞d，則a+c＞b+d，而反之不成立，故p為q的必要而不充分條件；
D、由于若a＞1，則f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上必為增函數(shù)，
反之，若f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1也成立，
故p為q的充要條件．
故答案為 C．

點(diǎn)評：本題考查的是必要而不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．
判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
②判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．