如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于F．求證：AB∶AC＝DF∶AF．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)椤螧AC＝90°，AD⊥BC，

　　所以∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°．

　　所以∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠C＝90°．所以∠1＝∠C．

　　所以△ABD∽△CAD．

　　所以＝．

　　又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以DE＝EC．

　　所以∠3＝∠C．又因?yàn)椤?＝∠4，∠1＝∠C，

　　所以∠1＝∠4．又有∠F＝∠F，所以△FBD∽△FDA．

　　所以BD∶AD＝DF∶AF．所以AB∶AC＝DF∶AF．

　　分析：比例式左邊AB、AC在△ABC中，右邊DF、AF在△ADF中，這兩個(gè)三角形不相似，因此本題需經(jīng)過(guò)中間比進(jìn)行代換．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長(zhǎng)度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則向量
DC
=（　�。�
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM＜1的概率．

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