Question

若正實數a，b滿足a+b=1，則（ ）
A．有最大值4
B．ab有最小值
C．有最大值
D．a²+b²有最小值

Answer 1

【答案】分析：由于 ==2+≥4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2，可得 ab≤，故B不正確．
由于  =1+2≤2，故 ≤，故 C 正確．
由a²+b² =（a+b）²-2ab≥1-=，故D不正確．
解答：解：∵正實數a，b滿足a+b=1，
∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正確．
 由于  =a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值為，故C正確．
∵a²+b² =（a+b）²-2ab=1-2ab≥1-=，故a²+b²有最小值，故D不正確．
故選C．
點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．