Question

若方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根，則m的取值范圍是

-5＜m≤-4

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系可將二次方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²+（m+2）x+m+5與x軸的交點在x軸的正半軸上即

△≥0 -(m+2)＞ f(0)＞0

0然后求出m的范圍即可．

解答：解：∵方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根
∴

△≥0 -(m+2)＞ f(0)＞0

0
∴

m≥4或m≤-4 m＜-2 m＞-5

∴-5＜m≤-4
故答案為-5＜m≤-4

點評：本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關(guān)鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系將根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點問題即將對應(yīng)的函數(shù)的圖象根據(jù)題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！