((本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,
面積的最大值.
解:(Ⅰ)因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為,
所以,                                     ……………1分
又橢圓的離心率為,即,所以,       ………………2分
所以,.                                       ………………4分
所以,橢圓的方程為.                     ………………5分
(Ⅱ)方法一:不妨設(shè)的方程,則的方程為.
,           ………………6分
設(shè),,因為,所以, …………7分
同理可得,                                    ………………8分
所以,,       ………………10分
,                     ………………12分
設(shè),則,     ………………13分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以面積的最大值為.    ………………14分
方法二:不妨設(shè)直線的方程.
消去,      ………………6分
設(shè),
則有,.   ①                 ………………7分
因為以為直徑的圓過點,所以 .
,
.                               ………………8分
代入上式,
.
將 ① 代入上式,解得 (舍).               ………………10分
所以(此時直線經(jīng)過定點,與橢圓有兩個交點),
所以
.   ……………12分
設(shè),
.
所以當(dāng)時,取得最大值.                ……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.橢圓的左準線為,左、右焦點分別為,拋物線的準線也為,焦點為,記的一個交點為,則(    )
A.B.1C.2D.與,的取值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點(,),且它的左焦點F1將長軸分成2∶1,F(xiàn)2是橢圓的右焦點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點的動點,延長F1P至Q,使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對稱,求F2Q與l的交點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0),對應(yīng)的準線方程為,且離心率e滿足:成等差數(shù)列。

(1)求橢圓C方程;
(2)如圖,拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形,點N(1,0)在x軸上,又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上,且AB//x軸,求△NAB的周長的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點為F1(-2,0),左準線 L1 與x軸交于點N(-3,0),過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。
(1)求直線L和橢圓的方程;
(2)求證:點F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩點,且的等差中項,則動點的軌跡方程是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為雙曲線的右焦點,為雙曲線右支上一點,
且位于軸上方,為直線上一點,為坐標原點,已知,
,則雙曲線的離心率為                                         
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點,則橢圓的離心率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.橢圓與直線交于、兩點,且,其
為坐標原點。
1)求的值;
2)若橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸的取值范圍。

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