函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn)．
（1）若φ=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則ω=    ；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為    ．
【答案】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將φ=，f′（0）=代入導(dǎo)函數(shù)解析式，即可解得ω的值；
（2）先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計(jì)算公式求面積之比即可得所求概率
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ=，過(guò)點(diǎn)P（0，），
∴ωcos=
∴ω=3
故答案為 3
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積為[-f′（x）]dx=-f（x）=-sin-（-sin）=2
三角形ABC的面積為=
∴在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為P==
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計(jì)算方法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，求tanx0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案