已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線經(jīng)過橢圓短軸的兩端點，則a：b=______．
根據(jù)已知得F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的短軸的端點坐標為（0，b）
因為拋物線以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，
所以拋物線的準線方程為x=-3c
又拋物線的定義得到
c2+b2
=3c
即b2=8c2
即8a2=9b2
所以a：b=3：2
2

故答案為3：2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時
1
a2
+
1
b2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．
精英家教網(wǎng)
（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設平面直角坐標系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
3
，半焦距為c（c＞0），且a-c=1．經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為k1（k1≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）當k1=1時，求S△AOB的值；
（Ⅲ）設R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k2，求證：
k1
k2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
3
，點P (
3
5
5
，-2)在此橢圓上，經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為K的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）當K=1時，求S△AOB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案