已知向量
a
，
b
與x軸正半軸所成角分別為α，β（以x軸正半軸為始邊），|
a
|=|
b
|=2，
a
-
b
=(
3
，1)，則cos2（α-β）=______．
∵向量
a
，
b
與x軸正半軸所成角分別為α，β，|
a
|=|
b
|=2，
a
-
b
=(
3
，1)，
∴( 
a
-
b
)  2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4，即
a
•
b
=|
a
|•|
b
| cos(α-β)=2，
∴cos（α-β）=
1
2
，
∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
a1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
a2
=
3
-2
，求矩陣A．
（2）選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ-
π
3
）=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5試求a的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
33
24
，向量β=
6
8
，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、(1，
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
與x軸正半軸所成角分別為α，β（以x軸正半軸為始邊），|
a
|=|
b
|=2，
a
-
b
=(
3
，1)，則cos2（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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同步練習(xí)冊答案