已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝，m·n＝1，且A為銳角．

(Ⅰ)求角A的大��；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意得

　　

　　由A為銳角得

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　所以

　　因為x∈R，所以，因此，當時，f(x)有最大值．

　　當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是．

　　本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運算能力．滿分12分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆高考數(shù)學第一輪復習測試題6 題型：044

(理)已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2 sinωx)，其中ω＞0，函數(shù)f(x)＝m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為．

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應x的集合；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S＝5，b＝4，f(A)＝1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省臨川一中、新余四中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n．

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第六次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

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