Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3則f（x₁）、f（x₂）的大小關(guān)系為_(kāi)_______．

Answer 1

f（x₁）＞f（x₂）
分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，再由“f′（x）＜0”可知：當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知3-x₂＜x₁＜x₂且x₂∈（ ，+∞），結(jié)合圖象得到結(jié)論．
解答：解：∵f（3-x）=f（x），∴函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，
又∵f′（x）＜0∴當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)
當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴3-x₂＜x₁＜x₂且x₂∈（ ，+∞），
觀察圖象得：f（x₁）＞f（x₂）
故答案為：f（x₁）＞f（x₂）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題