設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線上一點，且|PF1|=2a，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率e的值是______．
∵P為雙曲線上一點，且|PF1|=2a，∴點P必在雙曲線的左支上，∴|PF2|-|PF1|=2a，∴|PF2|=4a．．
在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos
π
3
，
即(2c)2=(2a)2+(4a)2-2×2a×4acos
π
3
．
化為c2=3a2，∴
c
a
=
3
．
∴e=
c
a
=
3
．
故答案為
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年聊城期末理）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙 曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使，則雙曲線的離心率為    （    ）

       A．                   B．                 C．                  D．

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