Question

（12分）設(shè)圓臺(tái)的高為3，其軸截面（過圓臺(tái)軸的截面）如圖所示，母線A₁A與底面圓的直徑AB的夾角為，在軸截面中A₁B⊥A₁A，求圓臺(tái)的體積V.

 

Answer 1

解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，作A₁D⊥AB,易見A₁D=3 …………1分

A₁B⊥A₁A

在直角⊿A₁AB中，A₁O=

又

⊿A₁AO為等邊三角形. …………………………………………………………4分

在⊿A₁AO中A₁D=，得………………………………6分

設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r,R.

，………………………………………8分

上、下底面面積分別為：，

11分

所以圓臺(tái)的體積為…………………………………………………………………12分