點P(4,4),圓C:(x-1)2+y2=5與橢圓E:
x2
18
+
y2
2
=1
有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點,直線PF1與圓C相切.設Q為橢圓E上的一個動點,求
AP
AQ
的取值范圍.
∵A(3,1),P(4,4),
AP
=(1,3)
,
設Q(x,y),則
AQ
=(x-3,y-1)
,
AP
AQ
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6

x2
18
+
y2
2
=1

即x2+(3y)2=18,而x2+(3y)2≥2|x|•|3y|,
∴-18≤6xy≤18.則(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0,36].
∴x+3y的取值范圍是[-6,6],
因此,
AP
AQ
的取值范圍是[-12,0].
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的弦AB被點M(x0,y0)平分,設直線AB的斜率為k1,直線OM(O為坐標原點)的斜率為k2,則k1•k2=( 。
A.4B.
1
4
C.-1D.-
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個焦點,P為橢圓上一點,已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,則
|PF1|
|PF2|
的值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△ABP的面積最大,并求這個最大面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4相交,則點P(m,n)與橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1的位置關系為( 。
A.點P在橢圓C內B.點P在橢圓C上
C.點P在橢圓C外D.以上三種均有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是(  )
A.
3
x±y=0
B.
3
y=0
C.3x±y=0D.x±3y=0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知線段AB的端點B的坐標是(1,2),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動,點M是AB的中點.
(1)若點M的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;
(2)設直線l:x+y+3=0,求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(0,4),離心率為
3
5

(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)和圓C2:x2+y2=b2,已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,橢圓C1右焦點到右準線的距離為
2
4
,橢圓C1的下頂點為E,過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M.
①求證:直線MP經過一定點;
②試問:是否存在以(m,0)為圓心,
3
2
5
為半徑的圓G,使得直線PM和直線AB都與圓G相交?若存在,請求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案