【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點E為的AD中點.

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明，，又，可證得，，則可證得平面PBE，從而可證得平面平面PBE；

（2）設(shè)，易證兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法表示出，二面角的余弦值為，從而求得.

（1）證明：連結(jié)BD，∵四邊形ABCD是菱形，又，

∴是等邊三角形，又E為AD中點，

∴，，

又，∴，，

又BE，平面PBE，，

∴平面PBE，又平面PBC，∴平面平面PBE.

（2）由（1）得，又，∴易知平面ABCD，

∴,由（1）得，.

以E為原點，，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)，則，，，，，

設(shè)為平面PAD的法向量，

則，即，∴取，則，

設(shè)為平面PAB的法向量，

則，，∴取，則，

則，∴，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，判斷是否存在使得，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線，過點作直線的垂線與直線交于點，求的最小值和此時直線的方程．

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【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過的直線與相交于兩點.

（1）以為直徑的圓與軸交兩點，若，求；

（2）點在上，過點且垂直于軸的直線與分別相交于兩點，證明：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，常數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出及直線的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值.

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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據(jù)開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）斜率為的直線與曲線交于、兩點，

求證：

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