已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），則a1+a2+a3+…+a100=（　　）
分析：先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進一步給出數(shù)列的通項公式，再使用分組求和法，求解．
解答：解：∵f（n）=n2cos（nπ）=
-n2，n為奇數(shù)
n2，n為偶數(shù)
=（-1）n•n2，
且an=f（n），
∴a1+a2+a3+…+a100
=22-12+42-32+62-52+…+1002-992
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
=
100
2
(1+100)
=5050．
故選C．
點評：本小題是一道分段數(shù)列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當x＞y時，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3x
1-x
．
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，1)對稱；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+，n≥2)，求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N+），Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜mSn+2對一切n∈N+都成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當x＞y時，有f（x）＞f（y）．　（1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．　 （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當x＞y時，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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