已知集合P={x|(x-1)(x-4)≥0,x∈R},Q={n|(n-1)(n-4)≤0,n∈N},又知集合S,且S∩P={1,4},S∩Q=S,則S的元素個數(shù)是( 。
分析:由題意知集合P={x|x≥4,或x≤1},Q={1,2,3,4},再由S∩P={1,4},S∩Q=S,知S={1,4},或S={1,2,4},或S={1,3,4},或S={1,2,3,4}.由此能求出結(jié)果.
解答:解:集合P={x|(x-1)(x-4)≥0,x∈R}={x|x≥4,或x≤1},
Q={n|(n-1)(n-4)≤0,n∈N}={1,2,3,4},
∵S∩P={1,4},S∩Q=S,
∴S={1,4},或S={1,2,4},或S={1,3,4},或S={1,2,3,4}.
∴S的元素個數(shù)是2或3或4.
故選C.
點評:本題考查集合的元素的確定性的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答.
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{1,2}
{1,2}

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2-x2
}
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.(填序號)
f:x→y=
1
2
x
;  ②f:x→y=
1
3
x
;  ③f:x→y=
2
3
x
; ④f:x→y=
x

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{3}
{3}

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1或-1或0
1或-1或0

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