某電器公司生產(chǎn)A型電腦.1993年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià).從1994年開(kāi)始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低.到1997年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤(rùn)的高效益.

(1)求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；

(2)以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù).(精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：5=2.236，6=2.449)

思路解析：出廠價(jià)=單位商品的成本+單位商品的利潤(rùn).

解：(1)一方面可以根據(jù)1993年的出廠價(jià)求得1997年的出廠價(jià)；另一方面根據(jù)題意可把1997年的出廠價(jià)用1997年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求解.

設(shè)1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元，依題意，得

x(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%，解得x=3 200(元).

(2)因?yàn)?993年至1997年四年間生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率相等，因此可把1997年每臺(tái)的生產(chǎn)成本用這個(gè)百分率來(lái)表示，而這個(gè)量應(yīng)與第(1)問(wèn)中求得的1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解.

設(shè)1993年至1997年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，則依題意，得5 000(1-y)4

=3 200，解得y1=1-，y2=1+ (舍去).

所以，y=1-≈0.11=11%，

即1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3 200元，1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低11%.

評(píng)注：應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)解決生產(chǎn)和生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的，而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是能力考查的主方向.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià)，從2008年開(kāi)始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是2007年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了 50%純利潤(rùn)的高效益．
（1）求2011年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率（精確到1%，注：
5
≈2.236，
6
≈2.449）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦，1993年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià)，從1994年開(kāi)始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到1997年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤(rùn)的高效益．
（1）求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993～1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：
5
=2.236，
6
=2.449）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià)，從2008年開(kāi)始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是2007年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了 50%純利潤(rùn)的高效益．

(1)求2011年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；

(2)以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率(精確到1%，注：≈2.236，≈2.449)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必修1復(fù)習(xí)卷（D） 題型：解答題

某電器公司生產(chǎn)A型電腦。1993年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià)。從1994年開(kāi)始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低。到1997年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤(rùn)的高效益。

（1）求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；

（2）以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993～1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：）。

 

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