某電器公司生產(chǎn)A型電腦.1993年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%確定出廠價.從1994年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低.到1997年，盡管A型電腦出廠價僅是1993年出廠價的80%，但卻實現(xiàn)了50%純利潤的高效益.

(1)求1997年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；

(2)以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分數(shù).(精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：5=2.236，6=2.449)

思路解析：出廠價=單位商品的成本+單位商品的利潤.

解：(1)一方面可以根據(jù)1993年的出廠價求得1997年的出廠價；另一方面根據(jù)題意可把1997年的出廠價用1997年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求解.

設1997年每臺電腦的生產(chǎn)成本為x元，依題意，得

x(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%，解得x=3 200(元).

(2)因為1993年至1997年四年間生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率相等，因此可把1997年每臺的生產(chǎn)成本用這個百分率來表示，而這個量應與第(1)問中求得的1997年每臺電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解.

設1993年至1997年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，則依題意，得5 000(1-y)4

=3 200，解得y1=1-，y2=1+ (舍去).

所以，y=1-≈0.11=11%，

即1997年每臺電腦的生產(chǎn)成本為3 200元，1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低11%.

評注：應用函數(shù)的知識解決生產(chǎn)和生活中的熱點問題是學習數(shù)學的根本目的，而把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題構(gòu)建數(shù)學模型是解決此類問題的關(guān)鍵，也是能力考查的主方向.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價，從2008年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價僅是2007年出廠價的80%，但卻實現(xiàn)了 50%純利潤的高效益．
（1）求2011年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率（精確到1%，注：
5
≈2.236，
6
≈2.449）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦，1993年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價，從1994年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到1997年，盡管A型電腦出廠價僅是1993年出廠價的80%，但卻實現(xiàn)了50%純利潤的高效益．
（1）求1997年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993～1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分數(shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：
5
=2.236，
6
=2.449）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%確定出廠價，從2008年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價僅是2007年出廠價的80%，但卻實現(xiàn)了 50%純利潤的高效益．

(1)求2011年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；

(2)以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率(精確到1%，注：≈2.236，≈2.449)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三數(shù)學復習必修1復習卷（D） 題型：解答題

某電器公司生產(chǎn)A型電腦。1993年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%確定出廠價。從1994年開始，公司通過更新設備和加強管理，使生產(chǎn)成本逐年降低。到1997年，盡管A型電腦出廠價僅是1993年的80%，但卻實現(xiàn)了50%純利潤的高效益。

（1）求1997年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；

（2）以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993～1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分數(shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：）。

 

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