（本小題滿分15分）已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的值域為，求a的值；

(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1) a＝－1或a＝；(2) 。

【解析】

試題分析：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，

∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0-----3分

⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.-----------------7分

(2)函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，

要使在上是增函數(shù)，只需

      

即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：我們研究二次函數(shù)的單調(diào)性和最值時一定要考慮它的開口方向。①最大（小）值：當(dāng)a>0時，函數(shù)圖象開口向上，y有最小值，，無最大值；當(dāng)a<0時，函數(shù)圖象開口向下，y有最大值，，無最小值。②當(dāng)a>0時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)a<0時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過點(diǎn)P的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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