Question

（12分）定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為．

    （1）記，試比較與的大��；

    （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立？若存在,求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項(xiàng)為．故，易知，．

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立，則對任意都成立， ，

得，有或．故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意．