△ABC中角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，A=
π
3
，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、2
3
B、
3
C、1
D、2
分析：根據(jù)三角形的面積公式，由sinA的值利用bc表示出三角形ABC的面積，然后由余弦定理及基本不等式求出bc的最大值，即可得到△ABC面積的最大值．
解答：解：由a=2，A=
π
3
，得到△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，
由余弦定理得：22=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤4，
所以△ABC面積的最大值為
3
4
×4=
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，其外接圓的半徑為1，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，邊b，c是關(guān)于x的方程：x2-3x+4cosA=0兩個(gè)根（b＞c），求：角A的值及邊a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大�。�
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，則∠A為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且acosB=bcosA，則三角形的形狀為
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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