Question

一只質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，按如圖所示的方法等分成3n+1（n∈n⁰）個區(qū)域，并且將各區(qū)域分別標上1，2，3，…，3n+1中的一個數(shù)字（不重復）作為區(qū)域的代號．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，如果指針不恰好指向區(qū)域的邊界，則指針所指區(qū)域的代號屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P

1. A.
   隨著n值的增大而減小且＜p≤
2. B.
   是一個與n無關且落在區(qū)間（，]內(nèi)的定值
3. C.
   隨著n值的增大而增大且≤p＜
4. D.
   是一個與n無關且落在區(qū)間，[，）內(nèi)的定值

Answer 1

C
分析：本題屬于古典概型．欲求代號屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率，只須求出代號屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的對應區(qū)域的個數(shù)，以及整個事件對應的區(qū)域個數(shù)，最后求出它們的比值即得．
解答：∵標上1，2，3，…，3n+1中的一個數(shù)字（不重復）區(qū)域一共有3n+1的，
其中滿足屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的有n個，
故屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P=，
它隨著n值的增大而增大，且
∴
故選C．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．