若f （x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時，f （x）=x-1，則不等式f（x-1）＞1的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}
【答案】分析：根據(jù)當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，以及函數(shù)f（x）是偶函數(shù)我們易將f（x-1）＞1轉(zhuǎn)化為一個整式不等式，解整式不等式即可得到答案．
解答：解：∵當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1
∴當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）＞1
即x＞2
解得：x＞2
又∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）＞1的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴f（x-1）＞1可化為：
x-1＞2或x-1＜-2
解得：x＞3或x＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，及其他不等式的解法，根據(jù)已知將f（x-1）＞1轉(zhuǎn)化為一個整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學(xué)認(rèn)為：無論a取何實數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀點(diǎn)嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=
0
0
．

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