Question

已知向量．記f（x）=•
（I）若，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式，化簡函數(shù)，再利用，即可求的值；
（Ⅱ）利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，求得B=，再利用，求得A=，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：（I）∵向量．
∴f（x）===
∵，
∴，
∴
∴
∴
（Ⅱ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0，∴cosB=
∵B∈（0，π），∴B=
∵，
∴
∴或
∴A=或A=π（舍去）
∴C=
∴△ABC為正三角形．
點評：本題考查向量與三角函數(shù)知識的綜合，考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運用，正確運用公式是關(guān)鍵．