已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）設(shè)
c
=4
a
+
b
，求(
b
•
c
)•
a
；
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值；
（3）求向量
a
在
b
方向上的投影．
分析：（1）由已知中向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
c
=4
a
+
b
，可得向量
c
的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式可得
b
•
c
的值，再代入數(shù)乘向量公式，可得答案．
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，則（
a
+λ
b
）•
a
=0垂直，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得λ的值．
（3）根據(jù)向量
a
在
b
方向上的投影為|
a
|cos θ=
a
•
b
|
b
|
，代入可得答案．
解答：解：（1）∵向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
∴
c
=4
a
+
b
=（6，6），
∴
b
•
c
=2×6-2×6=0
∴(
b
•
c
)•
a
=
0
…3分
（2）
a
+λ
b
=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于
a
+λ
b
與
a
垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=
5
2
．…（6分）
（3）設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
向量
a
在
b
方向上的投影為|
a
|cos θ．
∴|
a
|cos θ=
a
•
b
|
b
|
=
1×2+2×(-2)
22+(-2)2
=-
2
2
2
=-
2
2
．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，向量的投影，熟練掌握向量運(yùn)算的基本運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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