為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產品為優(yōu)等品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產的優(yōu)等品率；

（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

 

【答案】

（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本優(yōu)等品率為；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由古典概型計算公式可求得甲乙兩廠生產的優(yōu)等品率；（2）首先的取值為0，1，2，3，結合超幾何分布及排列組合可求得的值，進而可得的分布列及其數(shù)學期望；（3）首先將所求概率分解為基本事件的和，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，再利用二項分布求解．

試題解析：（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為      1分

乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為      2分

（2）的取值為0，1，2，3.                                3分

            5分

的分布列為

0

1

2

3

                                                                6分

的數(shù)學期望為     8分

 (3) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”      9分

                       10分

                       11分

抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為                              12分

考點：1、排列組合；2、莖葉圖；3、超幾何分布；4、數(shù)學期望．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：
編號 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品總數(shù)．
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量．
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）為了解甲、乙兩廠的產品的質量，從兩廠生產的產品中隨機抽取各10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）．下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產品為優(yōu)等品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產的優(yōu)等品率；
（Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學期望E（ξ）；
（Ⅲ）從上述樣品中，各隨機抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南景洪第一中學高三上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素,的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

160

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數(shù)量；

（2）若且為次品，從乙廠抽出的上述5件產品中，有放回的隨機抽取1件產品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產的產品共有98件.

（I）求乙廠生產的產品數(shù)量；

（Ⅱ）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；

（Ⅲ）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案