設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn＝(m＋1)－man(m為常數(shù)，且m＞0)．

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列{an}的公比q＝f(m)，數(shù)列{bn}滿足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(3)在滿足(2)的條件下，求證：數(shù)列的前n項和．

答案：
解析：

　　(1)證明：當時，，解得．　1分

　　當時，．　2分

　　即．

　　∵為常數(shù)，且，∴．　3分

　　∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．　4分

　　(2)解：由(1)得，，．　5分

　　∵，　6分

　　∴，即．　7分

　　∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．　8分

　　∴，即(N)．　9分

　　(3)證明：由(2)知，則．　10分

　　所以，　11分

　　當時，，　12分

　　所以

　　

　　．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=λan-1（λ為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在．請說明理由
（III）當λ=2時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實數(shù)．
（1）若數(shù)列{
Sn
}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項和為Tn，求Tn關于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前N項和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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