16．已知θ∈（0，π）且sinθ，cosθ是方程25x2-5x-12=0的兩個(gè)實(shí)根，求tanθ-$\frac{1}{tanθ}$的值．

分析 利用韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，進(jìn)而求得tanθ-$\frac{1}{tanθ}$ 的值．

解答 解：∵θ∈（0，π）且sinθ，cosθ是方程25x2-5x-12=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$，sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，∴tanθ-$\frac{1}{tanθ}$=-$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{4}$=-$\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下列說法中錯(cuò)誤的是①④（填序號(hào)）
①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④已知p：x2+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a2018=（　　）
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2（b-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是b≤-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．命題“若a＞b，則a-1＞b-1”的逆否命題是若“a-1≤b-1，則a≤b”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＞0，若a1=6，a2=-2，對(duì)于n∈N*，有S2n-12=S2nS2n+2，2S2n+2=S2n-1+S2n+1
，則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+$\frac{1}{{S}_{5}}$+…+$\frac{1}{{S}_{2017}}$=$\frac{1009}{2022}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知命題P：“?x∈[0，1]，a≤ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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