設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項的和.已知
1
3
S3
1
4
S4
的等比中項為
1
5
S5
,
1
3
S3
1
4
S4
的等差中項為1.求等差數(shù)列{an}的通項an
設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=a,公差為d,則通項為
an=a+(n-1)d,
前n項和為Sn=na+
n(n-1)
2
d

依題意有
1
3
S3
1
4
S4=(
1
5
S5)2
1
3
S3+
1
4
S4=2

其中S5≠0.
由此可得
1
3
(3a+
3×2
2
d)×
1
4
(4a+
4×3
2
d)=
1
25
(5a+
5×4
2
d)2
1
3
(3a+
3×2
2
d)+
1
4
(4a+
4×3
2
d)=2

整理得
3ad+5d2=0
2a+
5
2
d=2

解方程組得
d=0
a=1
d=-
12
5
a=4

由此得an=1;或an=4-
12
5
(n-1)=
32
5
-
12
5
n.
經(jīng)驗證知時an=1,S5=5,或an=
32
5
-
12
5
n
時,S5=-4,均適合題意.
故所求等差數(shù)列的通項為an=1,或an=
32
5
-
12
5
n
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下四個命題:
①對于任意實數(shù)a、b、c,若a>b,c≠0,則ac>bc;
②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù),則S11也是一個確定的常數(shù);
③關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(-∞,1),則關(guān)于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集為(-2,-1);
④對于任意實數(shù)a、b、c、d,若a>b>0,c>d則ac>bd.
其中正確命題的是
 
(把正確的答案題號填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,S3=3(a2+a8),則
a3
a5
的值為( 。
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,a12=-8,S9=-9,則S16=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且a4=-4,a9=4,則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青島一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,a1=2,a5=3a3,則S9=( 。

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