對(duì)于數(shù)列{an},定義數(shù)列{bm}如下:對(duì)于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)設(shè){an}是單調(diào)遞增數(shù)列,若a3=4,則b4= ;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,n∈N*,則數(shù)列{bm}的通項(xiàng)是 .
【答案】
分析:利用新定義數(shù)列{b
m}如下:對(duì)于正整數(shù)m,b
m是使得不等式a
n≥m成立的所有n中的最小值可以直接求解.(Ⅰ)由題意a
n≥4的最小的n為3,也就是 b
4=3.(Ⅱ)滿足a
n≥m的最小的n為[

+

]=[

]+1(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)).
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?{a
n}單調(diào)遞增,所以,當(dāng)n>3時(shí),a
n>4,當(dāng)n=3時(shí),a
n=4;
所以,a
n≥4的最小的n為3,也就是 b
4=3.
(Ⅱ)設(shè)a
n≥m,則2n-1≥m,n≥

,
所以,滿足a
n≥m的最小的n為[

+

]=[

]+1(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù));
即b
m=[

]+1,即當(dāng)m是奇數(shù)時(shí),

,當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)

故答案為3;
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì),考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.