Question

如圖，正方形OABC的邊長為2.

(1)在其四邊或內部取點P(x，y)，且x，y∈Z，則事件“|OP|>1”的概率________．

(2)在其內部取點P(x，y)，且x，y∈R，則事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于”的概率是________．

 

Answer 1

【答案】

(1)　(2)

【解析】解析：(1)在正方形的四邊和內部取點，P(x，y)且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中滿足|OP|>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以滿足|OP|>1的概率為.

(2)在正方形內部取點，其總的事件的包含的區(qū)域面積為4，由于各邊長為2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于，應該三角形的高大于，所以這個區(qū)域為每個邊長從兩端各去掉后剩余的正方形，其面積為×＝，所以滿足條件的概率為＝.