已知tan(α+
π4
)=2，則1+3sinα•cosα-2cos2α=
 
．
分析：利用兩個角的正切公式將已知等式展開，通過解方程求出tanα，將待求的式子看成分母是1的分式，將分子、分母同時除以cos2α得到關(guān)于tanα的式子，求出值．
解答：解：tan(α+
π
4
)=2即
tanα+1
1-tanα
=2
解得tanα=
1
3

1+3sinα•cosα-2cos2α
=sin2α+3sinαcosα+cos2α
=
sin2α +3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α+3tanα+1
tan2α+1

=
1
10

故答案為
1
10
點評：求分子、分母是關(guān)于sinx，cox的同次的式子的值，一般采取分子、分母同除以cosx的最高次項，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的式子，再求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊答案