（14分）已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；W w w.k s 5 u.c o m            
（Ⅲ）若，，證明：．
 
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
解析：（Ⅰ）∵的定義域為，    …………………………………………（1分）
有意義，則，那么的定義域為．  ………………（3分）
（Ⅱ），
 則，          ………………………………（5分）
由，得，解得，由，得，解得，
∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．  …………………………………（7分）
（Ⅲ）要證，
只須證．W w w.k s 5 u.c o m            
而在（2）中，取，則，  ………………………（9分）
則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．
∴的最小值為
．  …………………………………（12分）
那么，得：
，
即．    …………………………………………（14分
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．
  
（1）求函數(shù)的定義域；
  
（2）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；
  
（3）若，，證明：．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年江西省新課程高三上學期第三次適應性測試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.



（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；



（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川宜賓高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，其中為正常數(shù)．



（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值；



（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，，



（1）求數(shù)列的通項公式；



（2）證明：對任意的，；



（Ⅲ）證明：．



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．
    
（1）求函數(shù)的定義域；
    
（2）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；
    
（3）若，，證明：．
    


			


			

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