Question

（14分）已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；W w w.k s 5 u.c o m           

（Ⅲ）若，，證明：．

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵的定義域?yàn)?IMG height=27 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090531/20090531230430002.gif' width=61>，    …………………………………………（1分）

有意義，則，那么的定義域?yàn)?IMG height=27 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090531/20090531230430005.gif' width=88>．  ………………（3分）

（Ⅱ），

 則，          ………………………………（5分）

由，得，解得，由，得，解得，

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．  …………………………………（7分）

（Ⅲ）要證，

只須證．W w w.k s 5 u.c o m           

而在（2）中，取，則，  ………………………（9分）

則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

∴的最小值為

．  …………………………………（12分）

那么，得：

，

即．    …………………………………………（14分