Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則a=________．用符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是________．

Answer 1

    {0，-1}
分析：直接根據(jù)奇函數(shù)中f（0）=0即可求出a；再化簡函數(shù)f（x）=-，對x的正、負、和0分類討論，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：∵函數(shù)是奇函數(shù)；
∴f（0）=+a=0?a=，
∴f（x）=-==
當(dāng)x＞0，0≤f（x）＜[f（x）]=0
當(dāng)x＜0，-＜f（x）＜0，[f（x）]=-1
當(dāng)x=0，f（x）=0，[f（x）]=0
所以：當(dāng)x=0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當(dāng)x不等于0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故答案為：-，{0，-1}．
點評：本題考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性及其特點，考查學(xué)生分類討論的思想，是中檔題．