已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若|
AF
|+|
BF
|=4，線段AB的中點到直線x=
p
2
的距離為1，則p的值為（　�。�
A．1B．1或3C．2D．2或6
分別過A、B作交線l：x=-
p
2
的垂線，垂足分別為C、D，
精英家教網(wǎng)

設(shè)AB中點M在準(zhǔn)線上的射影為點N，連接MN，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）
根據(jù)拋物線的定義，得|
AF
|+|
BF
|=|
AC
|+|
BD
|=4
∴梯形ACDB中，中位線MN=
1
2
（|
AC
|+|
BD
|）=2，
可得x0+
p
2
=2，x 0=2-
p
2

∵線段AB的中點M到直線x=
p
2
的距離為1，可得|x0-
p
2
|=1
∴|2-p|=1，解之得p=1或3
故選：B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若|
AF
|+|
BF
|=4，線段AB的中點到直線x=
p
2
的距離為1，則p的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若數(shù)學(xué)公式，線段AB的中點到直線數(shù)學(xué)公式的距離為1，則p的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    1或3
  3. C.
    2
  4. D.
    2或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若，線段AB的中點到直線的距離為1，則p的值為（ ）
A．1
B．1或3
C．2
D．2或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若，線段AB的中點到直線的距離為1，則p的值為（ ）
A．1
B．1或3
C．2
D．2或6

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