已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=sin（
π
2
-x）的圖象分別相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為
2
2
．
分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令F（x）=|sinx-cosx|，求出函數(shù)F（x）的最大值，從而可求出|MN|的最大值．
解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=sin（
π
2
-x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=
2
|sin（x-
π
4
）|
當(dāng)x-
π
4
=
π
2
+kπ，x=
3π
4
+kπ，k∈Z即當(dāng)a=
3π
4
+kπ時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值
2

∴|MN|的最大值為
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數(shù)列an=n2+λn（n∈N+）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=
3
2n-11
，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市皖西中學(xué)高三（上）第一套練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（2班）（解析版） 題型：填空題

已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=sin（）的圖象分別相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市皖西中學(xué)高三（上）第一套練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（2班）（解析版） 題型：填空題

已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=sin（）的圖象分別相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

給出以下四個(gè)命題：①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；②已知直線x=m與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為；③若數(shù)列an=n2+λn（n∈N+）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；④已知數(shù)列an的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12．其中正確命題的序號(hào)為    ．

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