Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=

1

3

(an-1)(n∈N*).
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先通過(guò)Sn=

1

3

(an-1)求出a₁，進(jìn)而通過(guò)a₂=S₂-S₁，求得a₂
（Ⅱ）當(dāng)n＞1時(shí)可通過(guò)a_n=S_n-S_n-1，進(jìn)而化簡(jiǎn)得

an

an-1

是常數(shù)，同時(shí)通過(guò)（Ⅰ）中

a2

s1

可知亦為此常數(shù)，進(jìn)而可證明{a_n}是等比數(shù)列．

解答：解：（Ⅰ）由S1=

1

3

(a1-1)，得a1=

1

3

(a1-1)
∴a₁=-

1

2

又S2=

1

3

(a2-1)，即a1+a2=

1

3

(a2-1)，得a2=

1

4

．
（Ⅱ）當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn-Sn-1=

1

3

(an-1)-

1

3

(a n-1-1)，
得

an

an-1

=-

1

2

，所以{a_n}是首項(xiàng)-

1

2

，公比為-

1

2

的等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比關(guān)系的確定．確定的關(guān)鍵是看

an

an-1

的值為常數(shù)．