某檢驗員通常用一個直徑為2 cm和一個直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測一個直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個合適的同號標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？
所求圓柱的直徑為 cm
 設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內(nèi)切，與⊙A、⊙B相外切.
建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)⊙P的半徑為r,則

|PA|+|PO|=(1+r)+(1 5－r)=2.5
∴點P在以A、O為焦點，長軸長2 5的橢圓上，其方程為
="1             " ①
同理P也在以O、B為焦點，長軸長為2的橢圓上，其方程為
(x－)2+y2="1                     " ②
由①、②可解得，
∴r=
故所求圓柱的直徑為 cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點為F1(－4，0)、F2(4，0)，橢圓的弦AB過點F1，且△ABF2的周長為20，那么該橢圓的方程為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為F1,F2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A,B兩點，求⊿ABF2的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則       ；的大小為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓過點（－2，），則其焦距為（ ）
A．2B．2C．4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標(biāo)軸上，且離心率為，一條準(zhǔn)線的方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案