關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+cosx下列命題正確的是


  1. A.
    f(x)最大值為2
  2. B.
    f(x)的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個單位后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)
  3. C.
    y=|f(x)|的周期為2π
  4. D.
    f(x)的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個單位后對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)
D
分析:首先進(jìn)行三角恒等變換,把三角函數(shù)變換成f(x)=形式,這樣就可以求出最值周期和圖象變換的結(jié)果.
解答:∵函數(shù)f(x)=sinx+cosx=
∴f(x)的最大值是
f(x)的圖象向左平移個單位變成y=sin(x+)=cosx
是一個偶函數(shù),
y=|f(x)|的周期是π
故選D.
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)圖象的變化和簡單的性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是三角函數(shù)的恒等變化的正確性,這是解題的前提.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上任一點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)的距離的和為6,焦距為4
2
,A,B分別是橢圓的左右頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若P與A,B均不重合,設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2,證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)設(shè)C(x,y)(0<x<a)為橢圓上一動點(diǎn),D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),四邊形ABCD的面積為S(x),設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
,求函數(shù)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下五個命題
①設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,
π
4
],則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,
1
2a
];
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t
,那么速度為零的時刻只有1秒末;
③若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-
1
2
,0)
內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是[
3
4
,1)
;
④定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
⑤函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.其中正確的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t為常數(shù));l2:x=2.若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)求函數(shù)S(t)的最大值、最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:x=2,l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2.t為常數(shù));若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,問是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值,記g(x)=
1
f′(x)
.程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( 。

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