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已知關于x的方程lnx-ax=0恰有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍________．

$\text{[math]}$
分析：先構造函數(shù)y=lnx-ax，借助于導數(shù)，進行分類討論，可知當a≤0時，（0，1]之間必有一個實根；a= $\text{[math]}$ 時，也恰有一個實根．
解答：設y=lnx-ax，則y'= $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ ，y“= $\text{[math]}$
當a≤0，y'＞0，最多有一個實根，因 y（0-）＜0，y（1）≥0，所以（0，1]之間必有一個實根
a＞0， $\text{[math]}$ ，y=-lna-1為極大值，此極大值若為0的話，則有一個實根，此時a= $\text{[math]}$ 此極大值若大于0的話，會有兩個實根，此極大值若小于0的話，則無實根．
因此a的取值范圍為： $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題利用導數(shù)解決方程根的個數(shù)問題，有一定難度，應注意細細體會．

練習冊系列答案

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（2）當n=2時，關于x的方程ln(x+1)=-

x+m+f(x)-1在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數(shù)n，不等式ln

n+1

＜

n+1

都成立．

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（Ⅲ）證明：(1+

)(1+

)…(1+

22n

)＜e(n∈N*)．

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