△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，且|
OA
|=|
AB
|，則
BA
•
BC
為（　�。�
A、1B、4πC、2D、4
分析：根據(jù)
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)和向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點(diǎn)，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由|
OA
|=|
AB
|，可得，∠ABC=60°，故利用向量數(shù)量積的定義可以求得
BA
•
BC
．
解答：解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴O是BC的中點(diǎn)，且BC是圓O的直徑，
∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，
∵|
OA
|=|
AB
|
∴AB=1，∴∠ABC=60°，
∴
BA
•
BC
=1×2×cos60°=1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及直角三角形有關(guān)的性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點(diǎn)P為圓M上異于A、B的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作PF的垂線交直線x=2
2
于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過(guò)點(diǎn)C（異于點(diǎn)A，B），直線x=2交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D，試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長(zhǎng)是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會(huì)考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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