Question

已知：向量．
（1）若，試求x的所有可能值組成的集合
（2）求證若不平行于，則．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：，所以有2sinx-2cosx=0，整理可得：sin（x-）=0，再根據(jù)正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可求出x的取值．
（2）由題意可得：（ +）•（ -）=，再結(jié)合題中的條件可得（ +）•（ -）=0，進(jìn)而得到（+）⊥（ -）．
解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225112169732186/SYS201311012251121697321020_DA/16.png">，并且，
所以2sinx-2cosx=0，整理可得：sin（x-）=0，
解得：x=kπ+，
所以x的所有可能值組成的集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．
（2）由題意可得：（ +）•（ -）=，
因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225112169732186/SYS201311012251121697321020_DA/27.png">，
所以||=4，||=4，
所以：（ +）•（ -）=0，
 所以（+）⊥（ -）．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握利用向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，以及兩角和與差的正余弦公式，此題考查正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，此題綜合性較強(qiáng)．