如圖，兩個工廠A，B相距2 km，點O為AB的中點，現(xiàn)要在以O為圓心，2 km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為x km.

(1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最��？

解：(1)連接OP如圖，設(shè)∠AOP＝α，

則.在△AOP中，由余弦定理得

x2＝12＋22－2×1×2×cos α

＝5－4cos α.在△BOP中，由余弦定理得

BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cos α.

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現(xiàn)要在以O(shè)為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB．據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為xkm．
（Ⅰ）求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個工廠A，B（視為兩個點）相距2km，現(xiàn)要在以A，B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓．據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數(shù)是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數(shù)是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最��？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現(xiàn)要在以O(shè)為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB．據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為xkm．
（Ⅰ）求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個工廠A、B相距3(Km)，現(xiàn)要在以AB為直徑的圓弧上的某一點處建一幢辦公樓（異于A、B點）.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度” 與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4。辦公樓受A、B兩廠的“總噪音影響度”y是為受A、B兩廠“噪音影響度”之和，設(shè)AP為x(Km).

（1）求“總噪音影響度” y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最小.

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