方程cos2x-2
3
sinxcosx=k+1有解，則k∈
[-3，1]
[-3，1]
．
分析：先把k表示出來，然后再用三角恒等變換的相關(guān)公式，構(gòu)造正弦型或余弦型函數(shù)根據(jù)函數(shù)的有界性即可得解
解答：解：由題意知，k=cos2x-2
3
sinxcosx-1=cos2x-
3
sin2x-1=2cos（2x+
π
6
）-1
當(dāng)x∈R時(shí)，cos（2x+
π
6
）∈[-1，1]
∴2cos（2x+
π
6
）∈[-2，2]
∴2cos（2x+
π
6
）-1∈[-3，1]
即k∈[-3，1]
故答案為：[-3，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換（倍角公式、和角公式）及三角函數(shù)值域的求解，求函數(shù)值域時(shí)需注意定義域，須能熟練應(yīng)用公式．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1992•云南）方程cos2x=3cosx+1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有______．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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