某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間，分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫運(yùn)往車間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫到車間再由車間返回倉(cāng)庫）

(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

(Ⅱ）請(qǐng)你選用(Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點(diǎn)的位置．

 

【答案】

（Ⅰ）①；②；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理將用表示出來，然后根據(jù)的實(shí)際意義利用表示出來，但同時(shí)也應(yīng)注意自變量的取值范圍；②借助正弦定理將、的長(zhǎng)度用表示出來，然后將利用以為自變量的函數(shù)表示出來，并注意自變量的取值范圍；（Ⅱ）選擇②中的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求極值，從而確定的最小值.

試題解析： (Ⅰ）①在中，，，，

由余弦定理，，

所以．      3分

②在中，，，， 

.

由正弦定理，，

得，，

則．      6分

(Ⅱ）選用(Ⅰ）中的②的函數(shù)關(guān)系式，，

，

由得，，記，

則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；

所以當(dāng)，時(shí)，總路程最小值為，

此時(shí)，，

答：當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為．         13分

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、函數(shù)的極值與最值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A、B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

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某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A，B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1 km，設(shè)∠BDC＝，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

 

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（本小題滿分15分）

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A，B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1 km，設(shè)∠BDC＝，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

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某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A、B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
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