如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“性質”，且當時，求在上有最大值；
(3)設函數(shù)具有“性質”，且當時，.若與交點個數(shù)為2013，求的值.

(1)  ，(2) 當時，，當時，， (3) .

解析試題分析：(1)新定義問題，必須從定義出發(fā),實際是對定義條件的直譯. 由得，(2)由 性質知函數(shù)為偶函數(shù). ∴當時，∵在單調增，∴時，，當時，∵在單調減，在上單調增，又，∴時，，當時，∵在單調減，在上單調增，又，∴時，. (3) ∵函數(shù)具有“性質” ∴∴∴函數(shù)是以2為周期的函數(shù). 當時，為偶函數(shù)，因此易得函數(shù)是以1為周期的函數(shù).結合圖像得: ①當時，要使得與有2013個交點，只要與在區(qū)間有2012個交點，而在內有一個交點∴過，從而得,②當時，同理可得,③當時，不合題意, 綜上所述.
(1)由得
∴
∴函數(shù)具有“性質”，其中       2分
(2) ∵具有“性質”
∴
設，則，∴
∴              4分
當時，∵在單調增，∴時，      5分
當時，∵

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）畫出該函數(shù)的圖像；
（2）設，求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關于直線x=對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足條件和.
（1）求；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．
（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的值域；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間;
(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.

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