已知函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
），
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）設(shè)α∈（0，
π
4
），若f（
α
2
）=2cos2α，求α的大�。�
分析：（Ⅰ）利用正切函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域，利用周期公式求出最小正周期；
（Ⅱ）通過f(
α
2
)=2cos2α，化簡表達(dá)式，結(jié)合α∈（0，
π
4
），求出α的大�。�
解答：解：（Ⅰ）由2x+
π
4
≠
π
2
+kπ，k∈Z．所以x≠
π
8
+
kπ
2
，k∈Z．所以f（x）的定義域?yàn)椋?span id="n0ecnfs" class="MathJye">x∈R|x≠
π
8
+
kπ
2
，k∈Zf（x）的最小正周期為：
π
2
．
（Ⅱ）由f(
α
2
)=2cos2α得tan（α+
π
4
）=2cos2α，
sin(α+
π
4
)
cos(α+
π
4
)
=2(cos2α-sin2α)
整理得
sinα+cosα
cosα-sinα
=2(cos α-sinα)(cosα+sinα) 因?yàn)棣痢剩?，
π
4
），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα-sinα）2=
1
2

即sin2α=
1
2
因?yàn)棣痢剩?，
π
4
），
所以α=
π
12
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式等基本知識，考查基本運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點(diǎn)（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0．
（1）求函數(shù)f（x）及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（數(shù)學(xué)公式-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點(diǎn)（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點(diǎn)（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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