對(duì)任意的a、b、c∈R+，代數(shù)式
a2+b2+c2
ab+2bc
的最小值為
2
5
5
2
5
5
．
分析：根據(jù)表達(dá)式，分解分式的分子，利用基本不等式求解即得．
解答：解：任意的a，b、c∈R+，有
a2+b2+c2
ab+2bc
=
a2+
1
5
b2+
4
5
b2+c2
ab+2bc
≥
2
5
ab+
4
5
bc
ab+2bc
=
2
5
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)a2=
1
5
b2=
1
4
c2時(shí)取等號(hào)，即c=2a，b=
5
a，所求表達(dá)式的最小值為：
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥
3abc
對(duì)任意的a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對(duì)任意的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對(duì)任意的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，滿足，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對(duì)任意的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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