【題目】已知m,n,s,t∈R+ , m+n=2, + =9,其中m,n是常數(shù),當s+t取最小值 時,m,n對應的點(m,n)是橢圓 =1的一條弦的中點,則此弦所在的直線方程

【答案】x+2y﹣3=0
【解析】解:∵sm、n、s、t為正數(shù),m+n=2, + =9, s+t最小值是 ,
∴( + )(s+t)的最小值為4.
∴( + )(s+t)=n+m+ + ≥m+n+2 =m+n+2
滿足 時取最小值,
此時最小值為m+n+2 =2+2 =4,
得:mn=1,又:m+n=2,所以,m=n=1.
設以(1,1)為中點的弦交橢圓 =1于A(x1 , y1),B(x2 , y2),
由中點從坐標公式知x1+x2=2,y1+y2=2,
把A(x1 , y1),B(x2 , y2)分別代入x2+2y2=4,得

① ﹣②,得2(x1﹣x2)+4(y1﹣y2)=0,
∴k= =﹣ ,
∴此弦所在的直線方程為y﹣1=﹣ (x﹣1),
即x+2y﹣3=0.
所以答案是:x+2y﹣3=0.

練習冊系列答案
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